Partialdruck
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Gesamtdruck und Partialdruck bei Gasgemischen: Anschaulich erklärt
Was ist der Gesamtdruck eines Gasgemisches?
Stell dir vor, du hast eine große, durchsichtige Kiste mit verschiedenen Gasen drin – zum Beispiel Sauerstoff, Stickstoff und ein bisschen Kohlendioxid. Diese Gase bewegen sich wild durcheinander und stoßen ständig gegen die Wände der Kiste. Der Gesamtdruck ist einfach der Druck, den alle zusammen auf die Innenwände der Kiste ausüben. Jede Bewegung eines Gasteilchens zählt mit, egal ob es aus einem Sauerstoff-, Stickstoff- oder Kohlendioxidmolekül besteht.
Ganz wichtig: Die einzelnen Gase „spüren“ sich untereinander bei idealen Gasen nicht wirklich – jeder Gasteil denkt, er wäre “allein” im Raum und übt „seinen Anteil“ am Gesamtdruck aus.
Was ist der Partialdruck?
Partialdruck ist der Anteil am Gesamtdruck, den ein bestimmtes Gas in einem Gemisch ausübt.
Man stellt sich vor: Wie groß wäre der Druck, wenn NUR dieses Gas im Gefäß wäre – bei gleichem Volumen und gleicher Temperatur? Genau dieser fiktive Druck ist der Partialdruck.
Beispiel:
In der Luft beträgt der Sauerstoffanteil etwa 21 %. Wenn die Luft auf einen Druck von 100 kPa zusammengedrückt ist, dann „liefert“ der Sauerstoff davon etwa 21 kPa:
\[ P_{O_2} = 0{,}21 \times 100\,\text{kPa} = 21\,\text{kPa} \]
Aber was bedeutet das genau und woher kommt diese Formel?
Dalton’sches Gesetz: Wie addieren sich die Partialdrücke?
Das Dalton’sche Partialdruckgesetz (das besonders gerne vom IMPP abgefragt wird!) sagt: > Der Gesamtdruck eines Gemisches ist die Summe aller Partialdrücke der einzelnen Komponenten.
Anders gesagt: Jeder Gasbestandteil trägt unabhängig seinen eigenen Druck bei, und alle zusammen ergeben dann
\[ P_{\text{total}} = P_1 + P_2 + P_3 + \dots \]
Warum funktioniert das?
Jede Art von Gasmolekül prallt – egal, wer sonst noch dabei ist – gleich oft und ebenso kräftig gegen die Gefäßwand (zumindest bei idealen Gasen, also Gase, die sich nicht gegenseitig anziehen oder abstoßen). Dadurch kann man wirklich einfach „die Beiträge addieren“.
Und: Es ist egal, ob die Gase unterschiedlich schwer oder leicht sind – solange die Temperatur gleich bleibt und alles „ideal“ ist.
Molfraktion, Volumenfraktion und Partialdruck: Was steckt dahinter?
Kurze Begriffs-Erklärung
Molfraktion (\(y_i\), auch \(x_i\) genannt):
Wie viele Moleküle von Sorte \(i\) sind im Vergleich zur Gesamtzahl?
\[ y_i = \frac{\text{Anzahl Moleküle/Gas}^{(i)}}{\text{Gesamtanzahl aller Moleküle}} \] Bei idealen Gasen entspricht die Molfraktion dem Volumenanteil!Volumenfraktion:
Wie groß wäre das Volumen, welches das einzelne Gas einnehmen würde – bei gleichem Druck und gleicher Temperatur? Für ideale Gase ist das gleich der Molfraktion.
Formel des Partialdrucks
Der Partialdruck eines Gases ergibt sich zu:
\[ P_i = y_i \times P_{\text{total}} \]
wobei
\(P_i\) = Partialdruck der Komponente \(i\)
\(y_i\) = Molfraktion (oder Volumenanteil)
\(P_{\text{total}}\) = Gesamtdruck
Intuitiv: Der Partialdruck ist „dein Anteil an allen Molekülen, multipliziert mit dem Gesamtdruck“.
Beispiel für die Anwendung: Luft und Sauerstoff
Du atmest Luft ein – die besteht zu etwa 21 % aus Sauerstoff.
- Normaldruck nahe Meereshöhe: \(P_{\text{total}} \approx 100\,\text{kPa}\)
- Sauerstoff-Anteil: \(y_{O_2} \approx 0{,}21\)
Also:
\[
P_{O_2} = 0{,}21 \times 100\,\text{kPa} = 21\,\text{kPa}
\]
Das ist übrigens genau der Druck, der in der Lunge für den Austausch wichtig ist.
Änderung des Gesamtdrucks: Was passiert mit dem Partialdruck?
Stell dir vor, der Gesamtdruck sinkt – z.B. in großer Höhe oder im Labor in einer Vakuumglocke. Wenn der Anteil des Gases (\(y_i\)) gleich bleibt (also nicht plötzlich mehr Sauerstoff oder Stickstoff dazugegeben oder entfernt wird), dann gilt:
- Hälfte des Gesamtdrucks → Halber Partialdruck
Beispiel:
- %Sauerstoff bleibt bei 20 %, \(P_{\text{total}}\) fällt von 100 bar auf 50 bar
- Ergebnis:
\[ P_{O_2,\,\text{vorher}} = 0{,}20 \times 100\,\text{bar} = 20\,\text{bar} \] \[ P_{O_2,\,\text{nachher}} = 0{,}20 \times 50\,\text{bar} = 10\,\text{bar} \]
- Merke: Proportionalität!
Szenario: Tauchen – Wie ändert sich der Partialdruck mit Tiefe?
Das IMPP fragt gerne, wie der Sauerstoffpartialdruck beim Tauchen ansteigt und wann es gefährlich wird.
Fakten zum Tauchen:
- Pro 10 m Tiefe steigt der Gesamtdruck um 1 bar.
- An der Oberfläche: \(1\,\text{bar}\)
- In 10 m Tiefe: \(2\,\text{bar}\)
- In 20 m Tiefe: \(3\,\text{bar}\)
- … usw.
Formel für den Druck in Abhängigkeit von der Tiefe \(h\) (in Metern): \[ P_{\text{total}}(h) = 1\,\text{bar} + \frac{h}{10}\,\text{bar} \]
Bei Atemluft (Sauerstoffanteil ca. 20 %):
Der Partialdruck des Sauerstoffs in \(h\) Metern Tiefe ist:
\[ P_{O_2}(h) = 0{,}20 \times (1 + \frac{h}{10})\,\text{bar} \]
- Sauerstoff wird ab ~1,6 bar toxisch (Faustregel)
Beispielrechnung:
Wann wird der Partialdruck kritisch? \[
0{,}20 \times (1 + \frac{h}{10}) = 1{,}6
\]
- Umstellen nach \(h\):
\(\frac{h}{10} = \frac{1{,}6}{0{,}20} - 1 = 8 - 1 = 7\)
\(h = 70\,\text{m}\)
Fazit in diesem Szenario:
> In 70 m Tiefe erreicht der Sauerstoffpartialdruck 1,6 bar. Tiefer zu gehen, kann gefährlich werden.
Der eigentliche „Reiz“ auf deine Lungenbläschen oder andere Gewebe geht immer vom Partialdruck aus – nicht vom Gesamtdruck. Zum Beispiel entscheidet der Partialdruck des Sauerstoffs, wie viel Sauerstoff ins Blut aufgenommen werden kann. Deshalb ist dieser Begriff auch in der Medizin so zentral!
Umrechnung zwischen den Druckeinheiten
Prüfungsfragen (z.B. vom IMPP) lieben es, unterschiedliche Einheiten zu verwenden!
\(1\,\text{bar} = 100\,\text{kPa} = 1000\,\text{hPa}\)
Beispiel:
Luftdruck: \(85\,\text{kPa}\)
\(y_{O_2} \approx 0{,}21\)\[ P_{O_2} \approx 0{,}21 \times 85\,\text{kPa} \approx 18\,\text{kPa} \]
Sonderfall: Elektrolyse von Wasser (O₂:H₂-Verhältnis)
Angenommen, du zerlegst Wasser durch Elektrolyse. Es entstehen Sauerstoff und Wasserstoff im Verhältnis 1:2 (weil aus zwei Wassermolekülen zwei Wasserstoff- und ein Sauerstoffmolekül entstehen).
- Molekülanteile:
- \(x_{O_2} = \frac{1}{3}\)
- \(x_{H_2} = \frac{2}{3}\)
- Partialdruck Sauerstoff:
\[ P_{O_2} = \frac{1}{3} \times P_{\text{total}} \] IMPP fragt gerne nach sowas!
Rückwärts rechnen: Partialdruck → Gesamtdruck
Du bekommst manchmal den Partialdruck und den Anteil, und sollst den Gesamtdruck berechnen.
Beispiel:
- \(y_{CO_2} = 0{,}05\) (5 % CO₂) - \(P_{CO_2} = 2\,\text{kPa}\)
Dann gilt: \[ P_{\text{total}} = \frac{P_{CO_2}}{y_{CO_2}} = \frac{2\,\text{kPa}}{0{,}05} = 40\,\text{kPa} \]
Stolperfallen und Bedingungen
- Das Dalton’sche Gesetz gilt für ideale Gase!
- Temperatur muss konstant bleiben.
- Anteile (\(y_i\)) bleiben gleich, solange kein Gas entnommen oder zugegeben wird und keine chemische Reaktion stattfindet.
- Bei nicht-idealen Gasen (sehr hohe Drücke, sehr tiefe Temperaturen) gibt es Korrekturen, aber die sind nur in Spezialfällen (meistens nicht relevant fürs Examen).
Viele verwechseln, was Partialdruck und was Gesamtdruck ist. Immer fragen:
- Welches Gas meine ich tatsächlich?
- Was ist sein Anteil?
- Ist das die Druckangabe für „das gesamte Gemisch“ – oder für „den einen Bestandteil“?
Was merken für’s Examen?
- Partialdruck = Anteil (Mol/Volumen) × Gesamtdruck
- Molfraktion = Volumenanteil bei idealen Gasen
- Gesamtdruck = Summe der Partialdrücke
- Partialdruck ist entscheidend für physiologische Prozesse (z.B. Sauerstoffaufnahme!)
- Typische Anwendungen: Tauchen, Höhenphysiologie, Gasgemische bei Laborexperimenten
- Unterschiedliche Druckeinheiten umwandeln!
- IMPP stellt gerne Rechenbeispiele, auch in umgekehrter Richtung (Partialdruck gegeben, Anteil oder Gesamtdruck gesucht)!
Kurze Checkliste zum Gedankengang
- Habe ich Partialdruck und Gesamtdruck auseinandergehalten?
- Kenne ich die Zusammenhänge zwischen Anteil, Gesamtdruck und Partialdruck?
- Kann ich von \(P_{\text{total}}\) und \(y_i\) auf \(P_i\) schließen – und umgekehrt?
- Weiß ich, wann und warum Partialdruck physiologisch entscheidend ist?
Das sorgt dafür, dass ihr im Examen keine fiesen Fallen überseht!
Zusammenfassung
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